Question

16．已知p：函數(shù)y=2^|x-1|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；q：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)，由它們組成的新命題“p∧q”“p∨q”“￢p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：∵函數(shù)y=e^|x|為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=e^|x|關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∵函數(shù)y=e^|x-1|的圖象由函數(shù)y=e^|x|向右平移一個(gè)單位獲得，
∴函數(shù)函數(shù)y=e^|x-1|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，
∴命題p為真命題；
函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），
∴y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：0＜x＜1，
∴函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴命題q是假命題；
“p∧q”是假命題“p∨q”是真命題“￢p”是假命題，
真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性問(wèn)題，考查復(fù)合函數(shù)的判斷，是一道中檔題．