Question

18．$\frac{\sqrt{3}tan1{2°-3}^{\;}}{（4co{s}^{2}12°-2）sin12°}$=-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化切為弦，再利用二倍角公式和三角函數(shù)恒等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，由此能求出結(jié)果．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}tan1{2°-3}^{\;}}{（4co{s}^{2}12°-2）sin12°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}sin12°}{cos12°}-3}{2（2co{s}^{2}12°-1）sin12°}$
=$\frac{\frac{2\sqrt{3}（\frac{1}{2}sin12°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos12°）}{cos12°}}{2cos24°sin12°}$
=$\frac{2\sqrt{3}sin（-48°）}{2cos24°sin12°cos12°}$
=$\frac{-2\sqrt{3}sin48°}{sin24°cos24°}$
=$\frac{-2\sqrt{3}sin48°}{\frac{1}{2}sin48°}$
=-4$\sqrt{3}$．
故答案為：-4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意化切為弦、二倍角公式和三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用．