2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（x∈R，a≠0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 先求出$f′（x）=x+\frac{a}{x}$，分別討論a＞0和a＜0時的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間．

解答 f′（x）=$x+\frac{a}{x}$，
①當(dāng)a＞0時，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＜0時，令f′（x）＞0，解得：x$＞\sqrt{-a}$，或x$＜-\sqrt{-a}$（舍）
令f′（x）＜0，解得$0＜x＜\sqrt{-a}$，
∴f（x）在（$\sqrt{-a}，+∞$）上單調(diào)遞增，在（0，$\sqrt{-a}$）上單調(diào)遞減．
綜上所述，當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜0時，f（x）在（$\sqrt{-a}，+∞$）上單調(diào)遞增，在（0，$\sqrt{-a}$）上單調(diào)遞減．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)生在處理這種題型時還應(yīng)注意到函數(shù)的定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q為棱CC1上一動點，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點P，R，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．對于任意的點Q，都有AP∥QR
B．對于任意的點Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形
C．存在點Q，使得△ARP為等腰直角三角形
D．存在點Q，使得直線BC∥平面APQR

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在空間四邊形ABCD中，E、F、O、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，且AC=BD，求證：EO與FH互相垂直平分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，直線x=1和x=2都是曲線y=f（x）的對稱軸，且f（0）=1．則f（4）+f（10）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過P1，P2兩點，△AOP1為等腰直角三角形，AP2⊥x軸且AP2=1，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，-2）的直線l的傾斜角為45°．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點為點A、B．
（I）求直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，
（1）已知a=24，b=13，C=108°，求c，B；
（2）已知b=2，c=10，A=42°，求a，B，C；
（3）已知a=7，b=4$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{13}$，求最小的內(nèi)角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=9，|$\overrightarrow$|=6$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-54，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為（　　）
A．45°B．135°C．120°D．150°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案