Question

3．已知cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的平方關系，利用差角的余弦公式，即可得出結論

解答 解：∵cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，
∴cos²α+cos²β-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$，sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$，
∴cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{9}$，
∴-2cos（α-β）=$\frac{13}{36}$-2，
∴cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

點評 本題考查同角三角函數的平方關系，考查差角的余弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．