Question

5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③在回歸分析中，R²為0.98的模型比R²為0.80的模型擬合的效果好；
④線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；
⑤殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
⑥隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心判斷①；利用殘差圖中帶狀區(qū)域的寬窄進(jìn)行分析模型擬合的精度情況判斷②；利用相關(guān)指數(shù)：R²越大模型的擬合效果越好判斷③；線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，根據(jù)對(duì)于隨機(jī)誤差的理解得到⑤⑥正確．

解答 解：對(duì)于①，因?yàn)榫�性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故錯(cuò)誤；
對(duì)于②，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的代狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，正確；
對(duì)于③，用相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，正確；
對(duì)于④，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；故不正確，
對(duì)于⑤，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確
對(duì)于⑥，隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0．正確，
總上可知②④，
綜上得，②③⑤⑥正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程，以及殘差圖、相關(guān)指數(shù)分析模型擬合的精度情況，考查命題的真假性，要求對(duì)各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有比較扎實(shí)，比較全面的掌握．