Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程求出x的值，再求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的模長(zhǎng)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow$=（x，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴-2x-4×1=0，解得x=-2；
∴$\overrightarrow$=（-2，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-1），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量平行與模長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．