Question

5．若函數(shù)f（x）=2x²-3x+2m的圖象與x軸在（-1，1）內(nèi)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$）∪{$\frac{9}{16}$}．

Answer 1

分析 對(duì)判別式△進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)列出不等式組解出．

解答 解：令f（x）=2x²-3x+2m=0，得m=-x²+$\frac{3x}{2}$，令g（x）=-x²+$\frac{3x}{2}$，則g（x）在（-1，$\frac{3}{4}$]上單調(diào)遞增，在（$\frac{3}{4}$，1）上單調(diào)遞減，
g（-1）=-$\frac{5}{2}$，g（1）=$\frac{1}{2}$，g（$\frac{3}{4}$）=$\frac{9}{16}$．
作出g（x）的函數(shù)圖象如圖：

∵f（x）=2x²-3x+2m的圖象與x軸在（-1，1）內(nèi)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴m=g（x）在（-1，1）上只有一解，
由g（x）的函數(shù)圖象可知-$\frac{5}{2}$$＜m＜\frac{1}{2}$或m=$\frac{9}{16}$．
∴m的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$）∪{$\frac{9}{16}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．