9．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記命題甲：4a2-a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的計(jì)算進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若4a2-a4=0，則4a2=a4，即$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}={q}^{2}=4$，解得q=±2，
當(dāng)q=1時(shí)，S4=5S2，不成立，
即q≠1，則由S4=5S2，得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5×$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$，
即1-q4=5（1-q2），
即（1-q2）（1+q2）=5（1-q2），
則（1-q2）（q2-4）═0，即q2=1或q2=4，即q=±2或q=1（舍）或q=-1，
則命題甲成立是命題乙成立的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）求-1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；
（3）當(dāng)-4≤x≤4時(shí)，求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閇1，2]．
（Ⅰ）若f（1）=2，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為5，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）＜a2恒成立？若存在求出a的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-e{x^2}+mx+1$，$g（x）=\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線（1-2e）x-y+4=0平行，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則a+b的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．有一段演繹推理是這樣的：“若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，已知y=${log_{\frac{1}{4}}}x$是對(duì)數(shù)函數(shù)，則y=${log_{\frac{1}{4}}}x$是增函數(shù)”
以上推理的錯(cuò)誤是（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤
C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是k＜-1或k＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有下列4個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）-f（-x）是奇函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f（x）+f（2-x）=0，則f（x圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③已知x1和x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值（x1＜x2），若f（x1）＞f（x2），則f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）也是奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中，正確命題是①④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，已知∠BAD+∠C=90°．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若△ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，求∠BAC的余弦值．

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