分析 由拋物線的定義,求出機(jī)器人的軌跡方程,過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1),代入y2=4x,利用判別式,即可求出k的取值范圍
解答 解:平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=-2的距離小1,
即平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等,
由拋物線的定義可知,機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x,
過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1),
代入y2=4x,可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,
∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,
∴△=(2k2-4)2-4k4<0,
∴k<-1或k>1.
故答案為:k<-1或k>1.
點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60+4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$ | B. | 60+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$ | C. | 60+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$ | D. | 60+4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{4}$+x2=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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