Question

12．“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（I）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從這6名選手中抽取2名幸運(yùn)選手，求2名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出結(jié)論；
（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×$\frac{40}{120}$=2（人）；30～40（歲）抽�。�6×$\frac{80}{120}$=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

年 齡 正誤	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

---（6分）
則${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}=\frac{{120×{{（10×70-10×30）}^2}}}{20×40×80×100}=3＞2.706$
所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．-----（8分）
（2）設(shè)事件A為2名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人設(shè)為a，b，30～40歲之間的人數(shù)為4人設(shè)為c，d，e，f，從6人中取2人的結(jié)果如下共為有15種，
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef-----（10分）
事件A的包含如下結(jié)果：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf共有9種-----（11分）
則$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$-----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．