Question

1．已知直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ+2}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π]），
（1）將直線L的參數(shù)方程與圓C的參數(shù)方程分別化成普通方程．
（2）求直線L被圓C所截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）分別使用加減消元法和同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)即可得到普通方程；
（2）計(jì)算圓心到直線L的距離和半徑，利用垂徑定理求出弦長．

解答 解：（1）直線L的普通方程為2x+y-6=0，
圓C的普通方程為（x-2）²+y²=4，
（2）圓C的圓心為C（2，0），半徑r=2，
圓心C到直線L的距離d=$\frac{|4-6|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴直線L被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{{r}^{2}-utwnbpi^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．