2．已知雙曲線C：x2+2my2=1的兩條漸近線互相垂直，則拋物線E：y=mx2的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，1）B．（0，-1）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，-$\frac{1}{2}$）

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件，可得m=-$\frac{1}{2}$，再由拋物線方程，注意化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得焦點坐標(biāo)．

解答 解：雙曲線C：x2+2my2=1（m＜0），
可得漸近線方程為y=±$\frac{1}{\sqrt{-2m}}$x，
由漸近線垂直可得$\frac{1}{-2m}$=1，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
即有拋物線E：y=mx2的方程為x2=-2y，
可得焦點為（0，-$\frac{1}{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的運用，考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相應(yīng)的x值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（4）其圖象沿x軸經(jīng)過怎樣的平移可以得到關(guān)于y軸對稱的圖象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范圍；
（6）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），求f（x1），f（x2），|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F，離心率e，過點F斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A、B兩點，AB中點為M，若|FM|等于半焦距，則e2等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$D．3-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若雙曲線kx2-y2=1的一個焦點的坐標(biāo)是（2，0），則k=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=x交于不同的兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)點M（x，y），其軌跡為曲線C，若$\overrightarrow{a}$=（x-2，y），$\overrightarrow$=（x+2，y），||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||=2，則曲線C的離心率等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面ABCD是邊長為2的棱形，∠ABC=60°，側(cè)面SAD為正三角形，側(cè)面SAD⊥底面ABCD，M為側(cè)棱SB的中點，E為線段AD的中點．
（Ⅰ）求證：SD∥平面MAC；
（Ⅱ）求證：SE⊥AC；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設(shè)AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，求三棱錐P-AEF的體積．

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