Question

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，（2n-1）a_n+1=2（2n+1）a_n，則a₆=352．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結(jié)論．

解答 解：由（2n-1）a_n+1=2（2n+1）a_n，得
$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{2（2n+1）}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2×3}{1}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2×5}{3}$，
…
$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=\frac{2×11}{9}$，
則${a}_{6}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{2×3}{1}×\frac{2×5}{3}×…×\frac{2×11}{9}$=2⁵×11=352．
故答案為：352．

點評 本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．