Question

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）-2的圖象的對稱軸完全相同，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，4]．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）-2的圖象的對稱軸完全相同，
故它們的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，
∴ω=2，f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1．
當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-$\frac{3}{2}$+1，4]，
即函數(shù)f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，4]，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，4]．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．