Question

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（1）將f（x）化為Asin（ωx+Φ）的形式（A＞0，ω＞0）；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可化簡得解．
（2）利用周期公式即可得解．
（3）由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，可求范圍2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x．
（2）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（3）∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，
∴f（x）=sin2x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．