Question

10．已知$x∈[\frac{π}{2}，π]$，且$sin（x-\frac{π}{2}）=\frac{1}{3}$，則sinx=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan（x-3π）=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出cosx、sinx和tanx的值．

解答 解：$x∈[\frac{π}{2}，π]$，且$sin（x-\frac{π}{2}）=\frac{1}{3}$，
∴cosx=-$\frac{1}{3}$，
sinx=$\sqrt{1{-cos}^{2}x}$=$\sqrt{1{-（-\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tan（x-3π）=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-2$\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．