Question

8．設(shè)圓C：x²+y²-2x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，若∠ACB=120°，則c=-2．

Answer 1

分析 依題意，可求得圓x²+y²-2x+2y+c=0的圓心C（1，-1），半徑r=$\sqrt{2-c}$，|AB|=2$\sqrt{1-c}$，由∠ACB=120°，可求得c．

解答 解：圓x²+y²-2x+2y+c=0的圓心C（1，-1），半徑r=$\sqrt{2-c}$，
令x=0得：y²+2y+c=0，
設(shè)A（0，y₁），B（0，y₂），
則y₁，y₂是方程y²+2y+c=0的兩根，
∴y_1，2=$\frac{-2±\sqrt{4-4c}}{2}$
∴|AB|=|y₁-y₂|=2$\sqrt{1-c}$，①
∵∠ACB=120°，
∴|AB|=$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}•\sqrt{2-c}$，②
由①②得：c=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．