Question

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，則通項a_n=（3n+3）•2^n-1．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，變形為$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}-\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}-\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$．
∴數(shù)列$\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}\}$是等差數(shù)列，公差為$\frac{3}{2}$，首項為3．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=3+$\frac{3（n-1）}{2}$=$\frac{（3n+3）}{2}$，
∴a_n=（3n+3）•2^n-1，
故答案為：（3n+3）•2^n-1．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．