Question

12．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)：甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別是30%和10%，投資人計(jì)劃投資額不超過10萬，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．若要使可能的盈利最大，則投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目應(yīng)各自投資4、6萬元．

Answer 1

分析 通過設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，得出可行域，進(jìn)而利用目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，
由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l₀：x+0.5y=0，并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z，z∈R，與可行域相交，
其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x+0.5y=0的距離最大，
這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{0.3x+0.1y=1.8}\end{array}\right.$，解得x=4，y=6．
∴當(dāng)x=4、y=6時(shí)，z取得最大值z(mì)_max=4+6×0.5=7（萬元）．
∴投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為7萬元，
故答案為：4、6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．