Question

9．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為2$\sqrt{2}$的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P（x₀，2$\sqrt{2}$），則x₀等于（　�。�

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 3+$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，由P在拋物線上，代入拋物線的方程，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程可得x₀．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），
由P在拋物線上，可得x₀=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
由過點(diǎn)F且斜率為2$\sqrt{2}$的直線，可得：
2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$，
即有p²+2p-8=0，
解得p=2或p=-4（舍去），
即有x₀=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．