Question

5．某地區(qū)18歲的女青年的血壓服從正態(tài)分布N（110，12²）．在該地區(qū)隨機(jī)地選一女青年，測(cè)量她的血壓X，求P{X≤105}，P{100＜X≤120}；確定最小的x，使P{X＞x}≤0.05．（結(jié)果用Φ（x）或其反函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）利用P{X≤105}=P{$\frac{X-110}{12}$≤-$\frac{5}{12}$}，P{100＜X≤120}=Φ（$\frac{120-110}{12}$）-Φ（$\frac{100-110}{12}$），即可得出結(jié)論；
（2）使P{X＞x}≤0.05，求x，即1-P{X≤x}≤0.05，亦即Φ（$\frac{x-110}{12}$）≥0.95，可得結(jié)論．

解答 解：已知血壓X～N（110，12²）．
（1）P{X≤105}=P{$\frac{X-110}{12}$≤-$\frac{5}{12}$}≈1-Φ（0.42）=0.3372，
P{100＜X≤120}=Φ（$\frac{120-110}{12}$）-Φ（$\frac{100-110}{12}$）
=Φ（0.833）-Φ（-0.833）=2Φ（0.833）-1≈0.595．
（2）使P{X＞x}≤0.05，求x，即1-P{X≤x}≤0.05，亦即Φ（$\frac{x-110}{12}$）≥0.95，
查表得$\frac{x-110}{12}$≥1.645，從而x≥129.74．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．