Question

17．已知點F₁是拋物線C：x²=4y的焦點，點F₂為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點，過F₂作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用直線F₂A與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)直線F₂A的方程為y=kx-1，代入x²=4y，可得x²=4（kx-1），
即x²-4kx+4=0，
∴△=16k²-16=0，∴k=±1，
∴A（2，1），
∴雙曲線的實軸長為AF₂-AF₁=2（$\sqrt{2}$-1），
∴雙曲線的離心率為$\frac{2}{2（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$+1．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是求出A的坐標(biāo)，屬中檔題．