【題目】如圖,在六面體中,平面平面,平面,,,且.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)設(shè)DG的中點(diǎn)為M,連結(jié)AM,F(xiàn)M,則DEFM是平行四邊形,從而MF∥DE,且MF=DE,進(jìn)而AB∥DE,推導(dǎo)出四邊形ABFM是平行四邊形,從而B(niǎo)F∥AM,由此能證明BF∥平面ACGD.

(2)以DE,DG,DA分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角D﹣CG﹣F的余弦值.

(1)證明:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則是平行四邊形,

所以,因?yàn)槠矫?/span>平面,

又平面平面,平面平面,

所以,因?yàn)?/span>,所以,

所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,

平面.

(2)由題意可得:兩兩垂直,故以分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,令,

,,,,

所以,設(shè)平面的法向量,則

,令,則,

因?yàn)槠矫?/span>的法向量,

所以

由于所求二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面邊上一點(diǎn),,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問(wèn):是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:

年份(年)

維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元)

(I)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率;

(II)求關(guān)于的線性回歸方程;若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)萬(wàn)元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備?并說(shuō)明理由.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若處取得極值,求過(guò)點(diǎn)且與處的切線平行的直線方程;

(II)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且時(shí),總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是雙曲線的右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為( )

A. B. 2C. D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升,居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:

則下列結(jié)論中正確的是( )

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,證明:.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),的焦點(diǎn).

(1)若,上的兩點(diǎn),證明:,,依次成等比數(shù)列.

(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于(的上方),求向量軸正方向上的投影的取值范圍.

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則下列結(jié)論中正確的是( )

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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