Question

4．已知△ABC中，頂點(diǎn)為A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{7}{3}$
• C． 1或$\frac{7}{3}$
• D． 1或2

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出a，b，c的值，再利用余弦定理即可求出m的值．

解答 解：∵A（0，0），B（2，1），C（3，m），
∴|AB|=c=$\sqrt{5}$，
|AC|=b=$\sqrt{9+{m}^{2}}$，
|BC|=a=$\sqrt{1+（m-1）^{2}}$，
∴余弦定理可得：cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{5+1+（m-1）^{2}-（9+{m}^{2}）}{2×\sqrt{5}×\sqrt{1+（m-1）^{2}}}$，整理可得：3m²-10m+7=0，
∴解得：m=1或$\frac{7}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，兩點(diǎn)間的距離公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．