Question

13．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點，則點F到平面A₁D₁E的距離為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$a
• B． $\frac{3\sqrt{7}}{10}$a
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{10}$a
• D． $\frac{7}{10}$a

Answer 1

分析 取CC₁的中點O，連接D₁O，OE，OF，D₁F，點F到平面A₁D₁E的距離=點F到平面OD₁E的距離h，由等體積可得點F到平面A₁D₁E的距離．

解答 解：取CC₁的中點O，連接D₁O，OE，OF，D₁F，則△D₁FO的面積S=a²-2×$\frac{1}{2}×a×\frac{a}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{a}{2}×\frac{a}{2}$=$\frac{3}{8}{a}^{2}$
點F到平面A₁D₁E的距離=點F到平面OD₁E的距離h，
由等體積可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}}×a×h$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{8}{a}^{2}×a$，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{10}$a．
故選：C．

點評 本題考查點F到平面A₁D₁E的距離，考查體積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．