19．已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（0＜θ＜π），求tanθ的值．

分析 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，與已知條件求出sinθ、cosθ即可

解答 解：θ∈（0，π），0＜sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$＜1，①∴θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$））．
兩邊平方可得sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{2}{9}$，
∴2sinθcosθ=$-\frac{7}{9}$，
∴sinθ-cosθ=$\frac{4}{3}$②
由①②得sinθ=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．
所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}$=-$\frac{9+4\sqrt{2}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍的確定是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數(shù)，若f（1988）=3，則f（2015）的值為（　　）
A．1B．3C．5D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．為了得到函數(shù)y=cos$\frac{x}{5}$，x∈R的圖象，只需把余弦函數(shù)的圖象y=cosx，x∈R上所有的點(diǎn)的（　�。�
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{5}$倍，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變
D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的$\frac{1}{5}$倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若$\frac{π}{4}$是函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一個(gè)零點(diǎn)，則a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
（2）設(shè)0≤β≤$\frac{π}{2}$≤α≤π，$f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是$\frac{n}{n+1}$．

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11．已知cos2α=$\frac{4}{5}$，且2α∈[π，2π]，求sinα，cos4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21-x則
（1）f（x）的周期是2；
（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；
（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；
（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=2x-3
其中正確的命題的序號(hào)是（1）、（3）、（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}$的最小值為8．

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