18．已知x、y∈R+，求證：$\sqrt{（1+x）（1+y）}$≥1+$\sqrt{xy}$．

分析 分析使不等式$\sqrt{（1+x）（1+y）}$≥1+$\sqrt{xy}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：由題意要證明$\sqrt{（1+x）（1+y）}$≥1+$\sqrt{xy}$，x、y∈R+，
即證明：1+xy+x+y≥xy+2$\sqrt{xy}$+1，
只要證明：x+y≥$2\sqrt{xy}$，
即$\frac{x+y}{2}$$≥\sqrt{xy}$，
這是基本不等式，顯然成立，
所以$\sqrt{（1+x）（1+y）}$≥1+$\sqrt{xy}$．

點(diǎn)評(píng) 用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥3\\ x-y≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知命題p：若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為1；命題q：函數(shù)y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是奇函數(shù)．判斷命題“p∧q”“p∨q”的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若集合A={x||2x-3|＜5}，B={x||x-1|≥1}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{x＜0}\\{{e}^{x}}&{0≤x＜1}\\{4-{x}^{2}}&{x≥1}\end{array}\right.$，則f（1）=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（x+a）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．研究函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最大值．畫(huà)出它的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式2x-$\sqrt{x}$＜1的解集為[0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≤-1}\\{{x}^{2}-2x，x＞-1}\end{array}\right.$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，+∞）B．[-1，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-1]∪（1，+∞）D．（-∞，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案