Question

15．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）規(guī)定次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，該校高一共有1050名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率直方圖得出從左到右的頻率之比為2：4：17：15：9：3，得出第二小組的頻率是P₂=$\frac{4}{50}$=$\frac{2}{25}$，再利用$\frac{12}{n}$=$\frac{2}{25}$，可求解n，
（2）第-小組的頻率是P₁=$\frac{1}{2}$p₂=$\frac{1}{25}$，第二小組的頻率是P₂=$\frac{2}{25}$，利用對(duì)立事件的頻率求解達(dá)標(biāo)的頻率為：1-$\frac{1}{25}$-$\frac{2}{25}$=$\frac{22}{25}$，很容易估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生達(dá)標(biāo)的人數(shù)1050×$\frac{22}{25}$．

解答 解：（1）根據(jù)題意得出：從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，
∴從左到右的頻率之比為2：4：17：15：9：3，
∵2+4+17+15+9+3=50
∴第二小組的頻率是P₂=$\frac{4}{50}$=$\frac{2}{25}$，
∵第二小組頻數(shù)為12．
∴n=150，
（2）第-小組的頻率是P₁=$\frac{1}{2}$p₂=$\frac{1}{25}$，
第二小組的頻率是P₂=$\frac{2}{25}$，
∴規(guī)定次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，達(dá)標(biāo)的頻率為：1-$\frac{1}{25}$-$\frac{2}{25}$=$\frac{22}{25}$，
∵該校高一共有1050名學(xué)生，
∴估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生達(dá)標(biāo)的人數(shù)有：1050×$\frac{22}{25}$=924

點(diǎn)評(píng) 本題考察了運(yùn)用頻率直方圖分析解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，關(guān)鍵是確定每段上的頻率，對(duì)立事件的頻率的關(guān)系，屬于中檔題．