17．求函數(shù)y=（x-1）（x-2）2在區(qū)間[0，3]上的最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值以及端點(diǎn)的函數(shù)值，然后求出最小值．

解答 解：函數(shù)y=（x-1）（x-2）2=（x-1）（x2-4x+4）=x3-4x2+4x-x2+4x-4=x3-5x2+8x-4．
y′=3x2-10x+8=0，解得x=2或x=$\frac{4}{3}$，
函數(shù)的極值點(diǎn)為：2，$\frac{4}{3}$．
又f（0）=-4，f（$\frac{4}{3}$）=$\frac{4}{27}$，f（2）=0，f（3）=2．
可得函數(shù)y=（x-1）（x-2）2在區(qū)間[0，3]上的最小值為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知y=x2+4ax-2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，自點(diǎn)M（1，0）引直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（異于點(diǎn)B）．
（1）求證：P、B、N三點(diǎn)共線；
（2）過點(diǎn)A作PB的平行線交直線l：x=4于點(diǎn)Q，記△AQM、△QMN、△BMN的面積分別為S1、S2、S3，是否存在常數(shù)λ，使得S22=λS1S3？若存在，請(qǐng)求出λ的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若x2+2（m-1）x+2m+6＞0在x∈[0，2]上總成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且AB=4，∠AOC=∠A0D=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段上，且$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OF}$=2λ$\overrightarrow{OD}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{15}{4}$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）計(jì)算：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，△ABC內(nèi)任意投一點(diǎn)P，則事件“△ABP的面積不小于6“的概率為$\frac{16}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（α）=$\frac{sin（α-2π）cos（-α）tan（-α-2π）}{cos（2π-α）ta{n}^{2}（-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（-α+2π）=$\frac{1}{5}$，求f（4π+a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-6．

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