Question

11．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，則λ=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 可作出圖形，由條件$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$及向量加法和減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可以得出$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出λ的值．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$；
又$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{CB}$；
∴由平面向量基本定理得，$λ=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法和減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．