11．判斷函數(shù)y=1-$\frac{1}{x-1}$在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)的單調(diào)性．

分析 根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，便可判斷y1與y2的關(guān)系，從而判斷出該函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：設(shè)x1＞x2＞1，則：
${y}_{1}-{y}_{2}=\frac{1}{{x}_{2}-1}-\frac{1}{{x}_{1}-1}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$；
∵x1＞x2＞1；
∴x1-x2＞0，x1-1＞0，x2-1＞0；
∴$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}＞0$；
∴y1＞y2；
∴該函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較y1，y2，作差后是分式的一般要通分．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知四面體ABCD的頂點A，B，C，D在空間直角坐標系中的坐標分別為$（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{3}，-\frac{1}{3}）$，O為坐標原點，則在下列命題中，正確的為（　�。�
A．OD⊥平面ABCB．直線OB∥平面ACD
C．直線AD與OB所成的角是45°D．二面角D-OB-A為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．“女大學生就業(yè)難”究竟有多難？其難在何處？女生在求職中是否收到了不公平對待？通過對某大學應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實證分析試對下列問題提出解答．為調(diào)查某地區(qū)大學應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學生做問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
性別
是否公平		男女
公平4030
不公平160270
（1）估計該地區(qū)大學生中，求職中收到了公平對待的學生的概率；
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的大學生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的大學生中，求職中是否受到了不公平對待學生的比例？說明理由．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.0000.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在區(qū)間[x0，x0+△x]的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知圓x2+y2+mx-$\frac{1}{4}$=0與拋物線y=$\frac{1}{4}$x的準線相切，則m=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某市在2015屆青少年科技創(chuàng)新大賽中評出一等獎作品9個，其中社會科學類3個，自然科學類6個，這9個一等獎中，市-中奪得3個，市五中奪得2個，其余4個被四所不同的農(nóng)村中學奪得．現(xiàn)從這9個一等獎作品中隨機選取4個參加省級青少年科技創(chuàng)新大賽（每個作品披選到的可能性相同）
（I）求選出的4個作品來自互不相同的學校的概率；
（2）設(shè)選出的4個作品中，自然科學類的有x個．社會科學類的有y個，若X=x-y，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面BB1C1C，AC⊥CC1．
（1）求證：平面A1BC1⊥平面BB1C1C；
（2）若點M在棱AC上，且$\frac{AM}{MC}$=$\frac{2}{3}$，試問：在棱B1C1上是否存在一點N，使得直線MN∥平面ABB1A1？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
（2）f（x）=|x+1|-|x-1|
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x（x＞0）}\\{{x}^{2}+x（x≤0）}\end{array}\right.$
（4）f（x）=x2lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．點（a，b）在圓x2+y2=1內(nèi)部，則直線ax+by-2=0與x2+y2=4的位置關(guān)系是相離．

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