2．某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．
性別
科目		男女
文科25
理科103
（1）若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？（參考公式和數(shù)據(jù)：χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d））

分析 （1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．
（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

解答 解：（1）從報(bào)考文科的2名男生，報(bào)考理科的3名女生中任取3人，有${C}_{5}^{2}$=10種，
其中全是女生的情況只有1種，
∴求3人中既有男生也有女生的概率為1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
（2）χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{{20×{{（2×3-10×5）}^2}}}{12×8×13×17}≈$4.43＞3.841，
可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．直角△ABC中，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在斜邊AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CDB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a=sin42°，b=cos46°，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=13，|\overrightarrow b|=1，|\overrightarrow a-5\overrightarrow b|≤12$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影長度的取值范圍是（　�。�
A．$[0，\frac{1}{13}]$B．$[0，\frac{5}{13}]$C．$[\frac{1}{13}，1]$D．$[\frac{5}{13}，1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R）．
（1）若f（1）=0，且f（x）在x=-1時(shí)有最小值-4，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若a=1，且不等式f（c）-f（b）≤t（c2-b2）對(duì)任意滿足條件4c≥b2+4的實(shí)數(shù)b，c恒成立，求常數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題，正確的個(gè)數(shù)是
①直線x=$\frac{5π}{3}$是函數(shù)y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一條對(duì)稱軸
②將函數(shù)y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
③設(shè)隨機(jī)變量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），則P（ξ＜6-a）=0.7
④（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）10的二項(xiàng)展開式中含有x-1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是210．（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn（3n-5）=bn-1（3n-2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n是平面α外的兩條不同的直線．若m，n在平面α內(nèi)的射影分別是兩條直線m′和n′，則“m⊥n”是“m′⊥n′”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=log3$\sqrt{3}$，b=ln2，c=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）
A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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同步練習(xí)冊答案