20．在△ABC中，sin（C-A）=1，$sinB=\frac{1}{3}$，則sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用sin（C-A）=1，求出A，C關系，通過三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=$\frac{1}{3}$，求出sinA的值．

解答 解：△ABC中，sin（C-A）=1，$sinB=\frac{1}{3}$，則sinA
因為sin（C-A）=1，所以C-A=$\frac{π}{2}$，且C+A=π-B，
∴A=$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$，sinA=sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{B}{2}$ 
∴sin2A=$\frac{1-sinB}{2}$=$\frac{1}{3}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列集合中與集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等的是（　�。�
A．{x|x=2k-1，k∈N+}B．{x|x=4k±1，k∈N+}
C．{x|x=2k-1，k∈N且k＞1}D．{x|x=2k+3，k∈N}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．（理）已知數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分布為an=（-1）n-1a-1，bn=（-1）n$\frac{1-2n}{2n+1}$，切對于一切的正整數(shù)n，恒有an＜bn成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{4}{3}）$．

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8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，則f（2016）的值為  （　�。�
A．0B．1C．2015D．2016

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15．函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$的值域是（0，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log3an+$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an2•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．拋物線x2=2y上的點到直線x-2y-4=0的距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．記 BD=x，V（x）為三棱錐A-BCD的體積．

（1）求V（x）的表達式；
（2）設函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}V（x）+2x$，當x為何值時，f（x）取得最小值，并求出該最小值；
（3）當f（x）取得最小值時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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