Question

15．已知x，y∈R⁺，且$x+\frac{y}{2}=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值為4．

Answer 1

分析 整體代入可得$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+$\frac{y}{2}$）=2+$\frac{y}{2x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x，y∈R⁺，且$x+\frac{y}{2}=1$，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+$\frac{y}{2}$）
=2+$\frac{y}{2x}$+$\frac{2x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{2x}•\frac{2x}{y}}$=4
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{2x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{1}{2}$且y=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．