7．隨州市汽車配件廠，是生產(chǎn)某配件的專業(yè)廠家，每年投入生產(chǎn)的固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬件該配件還需要再投入16萬元，該廠信譽好，產(chǎn)品質量過硬，該產(chǎn)品投放市場后供應不求，若該廠每年生產(chǎn)該配件x萬件，每萬件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400-6x，0＜x≤40}\\{\frac{7400}{x}-\frac{40000}{{x}^{2}}，x＞40}\end{array}\right.$．
（1）寫出年利潤關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

分析 （1）利潤=收入-成本
（2）由分段函數(shù)，在各個段上討論．利用基本不等式，可得最值．

解答 解：（1）設年利潤為w萬元，
則年利潤=年收入-年成本
∴w（x）=xR（x）-16x-40=$\left\{\begin{array}{l}{-6{x}^{2}+384x-40，0＜x≤40}\\{-16x-\frac{40000}{x}+7360，x＞40}\end{array}\right.$
（2）∵利潤與產(chǎn)量的函數(shù)為分段函數(shù)
①0＜x≤40時，w（x）=-6x2+384x-40
x=32時，w（x）取最大，最大值為11634
②x＞40時，w（x）=-16x-$\frac{40000}{x}$+7360≤-1600+7360=6000
當且僅當x=50時，取等號．
由①，②得，當x=50時，即產(chǎn)量我50萬件時，利潤取得最大，最大利潤為6000萬元．

點評 本題考查分段函數(shù)與應用題問題．在各個段上分類來看．由基本不等式可得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．二次曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的焦點坐標為（　　）
A．（±5，0）B．（0，5）C．（±$\sqrt{7}$，0）D．（0，±$\sqrt{7}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-3，1），$\overrightarrow$=（-1，1，-3），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，則下列結論正確的是（　�。�
A．f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）B．f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）
C．f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0D．f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（2，3，1），$\overrightarrow$=（x，y，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x+y=10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了80名員工進行調查，所得的數(shù)據(jù)如表所示：
積極支持改革不太支持改革合    計
工作積極501060
工作一般101020
合    計602080
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結論是（參考公式與數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）；當Χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當Χ2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關； 當Χ2＜3.841時認為事件A與B無關．）（　　）
A．有99%的把握說事件A與B有關B．有95%的把握說事件A與B有關
C．有90%的把握說事件A與B有關D．事件A與B無關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某村投資128萬元建起了一處生態(tài)采摘園，預計在經(jīng)營過程中，第一年支出10萬元，以后每年支出都比上一年增加4萬元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬元．設y表示前n（n∈N*）年的純利潤總和（利潤總和=經(jīng)營總收入-經(jīng)營總支出-投資）．
（1）該生態(tài)園從第幾年開始盈利？
（2）該生態(tài)園前幾年的年平均利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x+1
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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