15．已知a∈R，不等式$\frac{x-3}{x+a}＞1$的解集為P，且-4∉P，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-4B．-3＜a≤4C．a≥4或a≤-3D．a≥4或a＜-3

分析 原不等式化為$\frac{a+3}{x+a}$＜0，分類討論即可得到答案．

解答 解：$\frac{x-3}{x+a}＞1$化為式$\frac{x-3}{x+a}$-1＞0，即$\frac{-3-a}{x+a}$＞0，即$\frac{a+3}{x+a}$＜0，
當a+3＞0時，即a＞-3時，原不等式為x+a＜0，即x＜-a，
∵-4∉P，
∴a≥4；
當a+3＜0時，即a＜-3時，原不等式為x+a＞0，即x＞-a，
∴-4∉P，
∴a＜-3；
當a+3=0時，即x∈∅，
∴-4∉P，
綜上所述：a的取值范圍為a≥4，或a≤-3，
故選：C．

點評 本題考查分式不等式解法的運用，關鍵是分類討論，屬于與基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
（2）已知集合A={x∈R|x2-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a∈（-∞，-2]；
（3）設x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，則${x_1}+{x_2}=\frac{7}{2}$；
（4）已知點$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，3\sqrt{3}）$在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）．
其中正確的序號的是（3），（4）．（把正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．使不等式${2^x}＞\frac{2}{x}$成立的x的取值范圍為（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知三棱柱ABC-A′B′C′如圖所示，四邊形BCC′B′為菱形，∠BCC′=60°，△ABC為等邊三角形，面ABC⊥面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥面A′BC′；
（Ⅱ）求二面角C-AA′-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x-m|≤1}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（1）若a1=b1，a2=b2，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）對于（1）中的數(shù)列{an}和{bn}，對任意k∈N*在bk和bk+1之間插入ak個2，例如：b1，2，2，b2，2，2，2，2，b3，2，2，2，2，2，2，b4，…，如此這樣就可以得到一個新的數(shù)列{cn}，試求滿足等式c1+c2+…+cm=2cm+1的所有正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$y=\sqrt{4-x}$的反函數(shù)是4-x2（x≥0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．直線y=x是曲線y=x3+3x2+ax的切線，則a的值1或$\frac{13}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某學生對函數(shù)f（ x ）=x•cosx的性質進行研究，得出如下的結論：
①函數(shù)y=f（x）在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
②點（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=π對稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x 均成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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