Question

4．有一面足夠長(zhǎng)的墻，現(xiàn)用一36米長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的四個(gè)面積相等的豬圈，那么豬圈的最大總面積為$\frac{324}{5}$．

Answer 1

分析 通過(guò)設(shè)每一個(gè)豬圈的長(zhǎng)為x米，可知寬為$\frac{36-4x}{5}$米，進(jìn)而配方可知每個(gè)豬圈的面積S=-$\frac{4}{5}$$（x-\frac{9}{2}）^{2}$+$\frac{81}{5}$，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)每一個(gè)豬圈的長(zhǎng)為x米，則寬為$\frac{36-4x}{5}$米，
∴每個(gè)豬圈的面積S=x•$\frac{36-4x}{5}$=-$\frac{4}{5}$（x²-9x）=-$\frac{4}{5}$$（x-\frac{9}{2}）^{2}$+$\frac{81}{5}$，
又∵x＞0且$\frac{36-4x}{5}$＞0，即0＜x＜9，
∴當(dāng)x=$\frac{9}{2}$時(shí)，S取最大值$\frac{81}{5}$，
于是豬圈的最大總面積為4×$\frac{81}{5}$=$\frac{324}{5}$平方米，
故答案為：$\frac{324}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．