Question

15．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=3•（$\frac{3}{4}$）^2n-2-4•（$\frac{3}{4}$）ⁿ（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是（　�。�

• A． a₃與a₄
• B． a₄與a₃
• C． a₁與a₃
• D． a₁與a₄

Answer 1

分析 a_n=$\frac{16}{3}$$[（\frac{3}{4}）^{n}-\frac{3}{8}]^{2}$-$\frac{3}{4}$．當(dāng)n=1，2時(shí)，a_n減��；當(dāng)n≥3時(shí)，a_n＜0，且逐漸增大．即可判斷出．

解答 解：a_n=$\frac{16}{3}$$[（\frac{3}{4}）^{n}-\frac{3}{8}]^{2}$-$\frac{3}{4}$．
當(dāng)n=1，2時(shí)，a_n減小；當(dāng)n≥3時(shí)，a_n增大．
而a₁=0，a₂=-$\frac{9}{16}$，a₃=-$\frac{189}{256}$，n→+∞，a_n＜0，a_n→0．
∴數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是a₁與a₃．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．