Question

14．在下列給出的命題中，所有正確命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由f（x）+f（-x）=2判斷①；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷②；數(shù)形結(jié)合判斷③；利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷④．

解答 解：對于①，由f（x）+f（-x）=2x³-3x+1-2x³+3x+1=2，則函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱，即①正確；
對于②，對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠-1的逆否命題為：對?x，y∈R，若x=1且y=-1，則x+y=0，正確，∴②正確；
對于③，若實數(shù)x，y滿足x²+y²=1，如圖，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，③正確；
對于④，若△ABC為銳角三角形，則A+B$＞\frac{π}{2}$，A$＞\frac{π}{2}-B$，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}-B$）=cosB，④錯誤．
∴正確命題的個數(shù)是3個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用數(shù)形結(jié)合的方法求最值，是中檔題．