Question

4．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個數(shù)記為x，則使得sinx≥$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 在x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]時解sinx≥$\frac{1}{2}$，由幾何概型的概率公式可得．

解答 解：在區(qū)間[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個數(shù)記為x，
則x的基本事件空間為長度為$\frac{π}{2}$-（-$\frac{π}{2}$）=π的線段，
當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]時解sinx≥$\frac{1}{2}$可得x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴所求概率P=$\frac{\frac{π}{2}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{1}{3}$
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查幾何概型，涉及三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．