Question

12．已知P（-2，1），Q（2，t）．點(diǎn)M為直線y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)．若存在以PQ為直徑的圓過點(diǎn)M，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≤1．

Answer 1

分析 以PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，$\frac{1+t}{2}$），半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{16+（t-1）^{2}}$，點(diǎn)M為直線y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，存在以PQ為直徑的圓過點(diǎn)M，可得圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答 解：以PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，$\frac{1+t}{2}$），半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{16+（t-1）^{2}}$，
∵點(diǎn)M為直線y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，存在以PQ為直徑的圓過點(diǎn)M，
∴|$\frac{1+t}{2}$+1|≤$\frac{1}{2}\sqrt{16+（t-1）^{2}}$，
∴t≤1．
故答案為：t≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)t的取值范圍，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．