Question

3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給定下列敘述：①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)}\\{（0，1），當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)}\end{array}\right.$． 即可得出．

解答 解：定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)}\\{（0，1），當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)}\end{array}\right.$．
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
其中正確的個(gè)數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．