Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{x+m，x≥0}\end{array}\right.$，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． ?m∈R，函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增
• B． ?m∈R，函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)
• C． ?m∈R，函數(shù)f（x）有最大值
• D． ?m∈R，函數(shù)f（x）沒(méi)有最小值

Answer 1

分析 運(yùn)用單調(diào)性的定義，即可判斷A錯(cuò)；取m=1，可判斷B；求得各段的值域，即可判斷C；取m=1，即可判斷D．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{x+m，x≥0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=e^x遞增，當(dāng)x≥0時(shí)，y=x+m遞增，
但當(dāng)e⁰＞m，即m＜1，函數(shù)f（x）在R上不單調(diào)，故A錯(cuò)；
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=0無(wú)解，故B錯(cuò)；
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）∈（0，1），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥m，
則f（x）取不到最大值，故C錯(cuò)；
當(dāng)m=1時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）∈（0，1），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1，
f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），取不到最小值，故D對(duì)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，考查特殊值法的運(yùn)用，屬于中檔題和易錯(cuò)題．