Question

11．已知空間中三點(diǎn)A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），則點(diǎn)C到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 求出三角形的三邊的長(zhǎng)度，然后求解點(diǎn)C到直線AB的距離．

解答 解：空間中三點(diǎn)A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），
可得AB=$\sqrt{{（2-1）}^{2}+{（1-0）}^{2}+（-1-0）^{2}}$=$\sqrt{3}$
AC=$\sqrt{{（0-1）}^{2}+{（-1-0）}^{2}+（2-0）^{2}}$=$\sqrt{6}$
BC=$\sqrt{{（0-2）}^{2}+{（-1-1）}^{2}+{（2+1）}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
cosB=$\frac{3+17-6}{2•\sqrt{3}•\sqrt{17}}$=$\frac{7}{\sqrt{51}}$，
sinB=$\sqrt{1-（\frac{7}{\sqrt{51}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{51}}$，
點(diǎn)C到直線AB的距離為：BCsinB=$\sqrt{17}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{51}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力．