8．點A（0，2）是圓O：x2+y2=16內(nèi)定點，B，C是這個圓上的兩動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程為x2+y2-2y-6=0．

分析 設(shè)M（x，y），連接OC，OM，MA，則由垂徑定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中點M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），連接OC，OM，MA，則
由垂徑定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+x2+（y-2）2=16，
即BC中點M的軌跡方程為x2+y2-2y-6=0．
故答案為：x2+y2-2y-6=0．

點評 垂徑定理的使用，讓我們在尋找M的坐標(biāo)中的x與y時，跳過了兩個動點B，C，而直達(dá)一個非常明確的結(jié)果，減少了運算量．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知球面上有A、B、C三點，BC=2$\sqrt{3}$，AB=AC=2，若球的表面積為20π，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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19．若兩直線l1：ax+2y+a-2=0與l2：（a-2）x+4y+2=0互相平行，則常數(shù)a=-2．

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16．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000，1 500）內(nèi)）．根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�
A．2360B．2380C．2400D．2420

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3．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給定下列敘述：①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個零點；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞2（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，當(dāng)0≤x≤m時，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．[0，2]C．（-∞，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足$f（\frac{x_1}{x_2}）=f（{x_1}）-f（{x_2}）$，且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（Ⅲ）若f（3）=-1，解不等式f（x2）＞-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9x}{a{x}^{2}+1}$（a＞0）．
（1）若a＞$\frac{2}{3}$，且曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為-$\frac{27}{25}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞$\frac{9+lnx}{a{x}^{2}+1}$．

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