2．若函數(shù)f（x）=|x-3|（x+1）的圖象與直線y=m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m＜4．

分析 函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想即可得到結(jié)論．

解答 解：x≥3，f（x）=（x-3）（x+1）；
x＜3，f（x）=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4，
圖象如圖所示：

∵函數(shù)f（x）=|x-3|（x+1）的圖象與直線y=m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴0＜m＜4．
故答案為：0＜m＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若k進(jìn)制數(shù)175（k）化為十進(jìn)制數(shù)是125，那么k=8．

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13．函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為4，則函數(shù)y=ax-1在[0，1]上的最大值是2．

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10．1+i+i2+i3+…+i2015=0．

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17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，2]．

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7．已知sinα=$\frac{1}{5}$+cosα，且$α∈（0，\frac{π}{2}）$，則$\frac{{\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）}}{cos2α}$的值為$\frac{5}{7}$．

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12．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì) P．現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；
②函數(shù)f（x2）在[1，$\sqrt{2015}$]上具有性質(zhì)P；
③對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
④若f（x）在x=1008處取得最大值 2016，則f（x）=2016，x∈[1，2015]．
其中真命題的序號(hào)是③④．

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9．已知數(shù)列{an}滿足an＞0，且an=$\frac{2{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）；
（2）令bn=-an+12+anan+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{1}{3}$a12．

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8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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