5．如圖，AB、CD是兩條異面直線，AB=CD=3，E、F分別是AC、BD上的點(diǎn)，且AE：EC=BF：DF=1：2，EF=$\sqrt{7}$，求AB和CD所成角的大小．

分析 連結(jié)BD，在BD上取點(diǎn)G，使BG：GD=1：2，連結(jié)GF，則∠EGF即AB與CD所成的角，由此能求出AB與CD所成的角的大�。�

解答 解：如圖，連結(jié)BD，在BD上取點(diǎn)G，
使BG：GD=1：2，連結(jié)GF．
∵AB、CD是兩條異面直線，AB=CD=3，
E、F分別是AC、BD上的點(diǎn)，且AE：EC=BF：DF=1：2，
∴EG∥AB，GF∥CD．
∴∠EGF即AB與CD所成的角，
在AEGF中，由已知，得：EG=2，F(xiàn)G=1，而EF=$\sqrt{7}$，
由余弦定理得cos∠EGF=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°，
∴AB與CD所成的角為60°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=$\frac{{（{n+1}）}}{2}{a_n}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）•2n+1，求數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{b_n}}\right\}$的最大項(xiàng)．

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16．已知一組數(shù)據(jù)2（x1-1），2（x2-1），…，2（x2015-1）的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為4，則新數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2015的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）
A．4，1B．3，2C．4，2D．3，1

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13．如圖，$\widehat{AB}$為半圓，O為圓心，OA=1，C為$\widehat{AB}$上的動點(diǎn)，D、E為線段AC的三等分點(diǎn)，設(shè)∠AOC=α，將△ODE的面積為y=f（α），則y=f（α）的圖象大致為（　　）
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C．D．

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20．在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
（I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．

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10．解不等式$\sqrt{|1-x|}$＞kx．

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17．?dāng)?shù)列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…$\underset{\underbrace{1，…1}}{n-1}$，n，…的第2016項(xiàng)為63，前2016項(xiàng)的和為20162．

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