Question

18．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=-4．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由已知求得q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）求出|a_n|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2^n-2，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=-4，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-8$，∴q=-2．
則${a}_{n}=\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$；
（2）∵|a_n|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2^n-2，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-2=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n-1}-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．