12．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，R是該圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，且PR⊥QR，△PQR的面積為2$\sqrt{3}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為4．

分析 由題意可知△MQR是正三角形，設(shè)出其邊長(zhǎng)為a，把△PQR的面積用含有a的代數(shù)式表示并求得a，則答案可求．

解答 解：由圖象的對(duì)稱性可知，PQ=2QR，
又PR⊥QR，故∠QPR=30°，則△MQR是正三角形，
設(shè)MR=QR=a，則PR=$\sqrt{3}a$，
∴$\frac{1}{2}a•\sqrt{3}a=2\sqrt{3}$，解得a=2．
∴最小正周期T=2a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是把△PQR的面積用正三角形MQR的邊長(zhǎng)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}+2x+1}+\root{3}{{x}^{2}-1}+\root{3}{{x}^{2}-2x+1}}$，求f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2k-1）+…+f（999）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a=（3，1），\overrightarrow b=（1，3），\overrightarrow c=（k，2）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$，則k=$\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為x米和3千米，測(cè)得燈塔A在觀察站C的正西方向，燈塔B在觀察站C西偏南30°，若兩燈塔A、B之間的距離恰好為$\sqrt{3}$千米，則x的值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l與圓C：x2+（y-1）2=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線L的方程為（　�。�
A．2x-y=0B．x-y+1=0C．x+y-3=0D．x=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=$\sqrt{3}$，則AB等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知⊙O的圓心為原點(diǎn)，與直線3x+4y-15=0相切，⊙M的方程為（x-3）2+（y-4）2=1，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，則PA的直線方程為x=3或7x-24y+75=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ∈R），則直線AP必經(jīng)過(guò)△ABC的（　�。�
A．重心B．內(nèi)心C．垂心D．外心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合∁U（A∩B）={1，2，4}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案