Question

9．為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．
（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？
（2）假設(shè)當(dāng)日園區(qū)游客人數(shù)達(dá)到或超過8萬時(shí)，園區(qū)將采取限流措施，該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天16點(diǎn)（即n=28）時(shí)，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達(dá)到最高，請問當(dāng)日是否要采取限流措施？說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）．
（2）求出f（28）-g（28）=77264＜80000，從而得到當(dāng)日不需要采取限流措施．

解答 解：（1）f（21）+f（22）+f（23）+f（24）
=360×（${3}^{\frac{21-8}{12}}$+${3}^{\frac{22-8}{12}}$+${3}^{\frac{23-8}{12}}$+${3}^{\frac{24-8}{12}}$）+3000×4
=$360×（{3}^{\frac{13}{12}}+{3}^{\frac{14}{12}}+{3}^{\frac{15}{12}}+{3}^{\frac{16}{12}}）$+12000
=360×$\frac{{3}^{\frac{13}{12}}（1-{3}^{\frac{4}{12}}）}{1-{3}^{\frac{1}{12}}}$+12000
=17460．
g（21）+g（22）+g（23）+g（24）
=500（21+22+23+24）-9000×4
=9000．
（2）f（28）-g（28）=（360×${3}^{\frac{28-8}{12}}$+3000）-（500×28-9000）=77264，
∵當(dāng)日園區(qū)游客人數(shù)達(dá)到或超過8萬時(shí)，園區(qū)將采取限流措施，
77264＜80000，
∴當(dāng)日不需要采取限流措施．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．